forum.dkhatibi.ir

انجمنی برای دانلود نمونه سوالات و پرسش و پاسخ
امروز يکشنبه 18 مرداد 1399, 2:49 am

ساعت سایت بر اساسUTC + 3:30 ساعت تنظیم شده است




ارسال مبحث جديد پاسخ به مبحث  [ 8 پست ] 
نويسنده پيغام
پستارسال شده در: يکشنبه 22 مرداد 1391, 5:39 pm 
آفلاين
بنیان گذار سایت

تاريخ عضويت: دوشنبه 16 مرداد 1390, 12:11 am
پست ها : 205
محل سکونت: Under the sky of GOD

5 دزد دریایی در یک کشتی نشسته اند. آنها با شماره های 1 تا 5 از کم تجربه ترین تا قدیمی ترین شماره گذاری شده اند.


قدیمی ترین آنها این حق را دارد که نحوه ی تقسیم 100 سکه ی طلا را پیشنهاد کند. سایر دزدان به طرح او رای می دهند؛ اگر طرحش نصف یا بیشتر از آن رای بیاورد پذیرفته می شود وگرنه او به داخل دریا پرتاب می شود و نفر شماره ی 4 باید سیستم جدید ارائه دهد و این روند تکرار می شود.


فرض کنید که دزدان حریص(حتی به یک سکه هم قانعند) و باهوشند و تمام حالتها را درنظر می گیرند.


او چگونه باید طلاها را تقسیم کند(با طرحی که ارائه می دهد) به طوری که سهم خود را به بالاترین سطح رسانده اما زنده بماند؟


راه حل شما چیست؟


_________________
http://dkhatibi.ir


گزارش نوشته نامناسب
بالا
 مشخصات ارسال پيغام خصوصي  
 
پستارسال شده در: دوشنبه 6 شهریور 1391, 7:00 pm 
آفلاين

تاريخ عضويت: پنج شنبه 17 شهریور 1390, 12:14 pm
پست ها : 21
کافی است که رئیس دزد ها به هرکدام از نفرات شماره 1 و 2 یک سکه دهد و بقیه سکه ها را برای خودش بردارد.به این دلیل که اگر کار تقسیم سکه ها به نفر سوم برسد نفر شماره 1 حتما با نفر 3 مخالفت میکند و نفر شماره 2 چاره ای جز موافقت با نفر 3 ندارد زیرا اگر مخالفت کند کار تقسیم سکه به نفر دوم میرسد که نفر اول می تواند با مخالفت با او تمام سکه ها را بردارد.پس اگر تقسیم سکه ها به نفر سوم برسد نفر سوم همه سکه ها را برای خودش بر می دارد. بنابراین نفر شماره 1 و شماره 2 نباید هیچ گاه اجازه دهند که کار به نفر سوم برسد.بنابراین اگر تقسیم سکه ها به نفر شماره 4 برسد چون نفر شماره 4 میداند که نفر شماره 1 و شماره 2 حتما با او موافقت میکنن پس باز هم همه سکه ها را می تواند برای خود بردارد.بنابراین تنها حالتی که می تواند برای نفر شماره 1 و شماره 2 سکه برسد حالت تقسیم نفر شماره 5 است.که چون افراد حریص هستند اگر نفر شماره 5(با تجربه ترین) برای هرکدام 1 سکه هم در نظر بگیرد با او موافقت خواهند و تقسیم انجام خواهد شد پس نفر اول 98 سکه برای خود بر میدارد یک سکه به نفر اول و یک سکه به نفر شماره 2 می دهد.


گزارش نوشته نامناسب
بالا
 مشخصات ارسال پيغام خصوصي  
 
پستارسال شده در: چهارشنبه 8 شهریور 1391, 5:33 pm 
آفلاين
بنیان گذار سایت

تاريخ عضويت: دوشنبه 16 مرداد 1390, 12:11 am
پست ها : 205
محل سکونت: Under the sky of GOD

اما باید دوحالت فرض کرد که آیا می شه به خود رای داد یا نه!


_________________
http://dkhatibi.ir


گزارش نوشته نامناسب
بالا
 مشخصات ارسال پيغام خصوصي  
 
پستارسال شده در: چهارشنبه 8 شهریور 1391, 6:50 pm 
آفلاين

تاريخ عضويت: پنج شنبه 17 شهریور 1390, 12:14 pm
پست ها : 21

با توجه به صورت مسئله مسلم است که چنین کاری ممکن نیست.



گزارش نوشته نامناسب
بالا
 مشخصات ارسال پيغام خصوصي  
 
پستارسال شده در: پنج شنبه 9 شهریور 1391, 6:46 pm 
آفلاين
بنیان گذار سایت

تاريخ عضويت: دوشنبه 16 مرداد 1390, 12:11 am
پست ها : 205
محل سکونت: Under the sky of GOD

86112035 نوشته است:


با توجه به صورت مسئله مسلم است که چنین کاری ممکن نیست.



باتشکر از پاسخ شما.


صورت مساله جایی به رای ندادن به خود اشاره نکرده. بنظر می رسه حالت رای به خود نیز باید بررسی شود.


_________________
http://dkhatibi.ir


گزارش نوشته نامناسب
بالا
 مشخصات ارسال پيغام خصوصي  
 
پستارسال شده در: پنج شنبه 9 شهریور 1391, 6:49 pm 
آفلاين
بنیان گذار سایت

تاريخ عضويت: دوشنبه 16 مرداد 1390, 12:11 am
پست ها : 205
محل سکونت: Under the sky of GOD

این پاسخ را درجایی دیگر دیدم که ...


نگارش اول : هر کس میتواند به خودش رای بدهد


نفر شماره یک (یعنی اخرین نفر که کمترین اولویت را دارد) به خود میگوید اگر سیستم رای دادن های من و بقیه طوری باشد که همگی کشته شوند و تمام سکه ها به نفر شماره دو برسد ابدا برای من سودی نخواهد داشت زیرا وی به خود رای مثبت داده و من حتی اگر به او رای منفی هم بدهم او کشته نمیشود و تمامی 100 سکه را ازآن خود خواهد کرد بنابراین نفر شماره یک (که از این به بعد بهش میگیم نفر اول) هیچ گاه دوست ندارد که بازی به دست نفر دوم بیفتد پس سعی میکند رای دادنش به نفر سوم و چهارم و پنجم طوری باشد که سودش را در مرحله ی آنها کسب کند
پس پیش خود اینگونه قرار میگذارد که اگر بازی در دست نفر سوم بود باید به نسبت حالت قبل (یعنی بازی در دست نفر دوم که هیچ سودی در ان نبود) حداقل یک سکه از او رشوه بگیرد تا رای.ش را به او بفروشد . بنابراین نفر سوم خودش به خودش رای میدهد رای نفر اول را نیز دارد پس برنده میشود بگذارید همینجا سیستم پیشنهادی نفر سوم را نیز حدس بزنیم :
او که از نیات نفر اول باخبر است (بر اساس قاعده عقلایی بودن بازی) به او یک سکه و به نفر دوم هیچ سکه میدهد و خودش نیز به خودش رای مثبت میدهد و کشته نمیشود .

پس اگر بازی به دست نفر سوم برسد انگاه نفر اول باید حداقل یک سکه از او برای چرب کردن سبیلهایش بگیرد حال نفر اول به ادامه تفکرات شوم خودش میپردازد که از نفر چهارم و پنجم چقدر میتوانم رشوه بگیرم ؟
او می آید فرض میکند که بازی در دست نفر چهارم است :
چهارمی سیستم 99-0-1-0 را پیشنهاد میدهد و هیچکاه کشته نمیشود زیرا او با دادن یک سکه به نفر دوم رایش را خریده و خودش نیز به خودش رای میدهد بنابراین 50 درصد رای مثبت دارد و کشته نمیشود حال چرا نفر دوم با یک سکه راضی میشود ؟ به این خاطر که همانطور که در حالت قبل گفته شد اگر بازی در دست نفر سوم باشد انگاه نفر دوم کوفت هم گیرش نمی افتد ! بنابراین باید از خدایش هم باشد که یک سکه از نفر چهارم عاید شود . پس که نفر چهارم که بسیار زرنگ هم هست تنها با یک سکه رشوه دادن به نفر دوم شرایط را به نفع خود تثبیت کرده و کشته نمیشود و در سواحل جزیره ای که سکه ها پیدا شده جت اسکی سوار میشود و به نفر اول کوفت هم نمیدهد !
پس نفر اول ابدا دوست ندارد بازی به دست نفر چهارم بیفتد زیرا اگر دست سومی بود حداقل 1 سکه گیرش افتاده بود بنابراین امیدش این است که آن یک سکه ی خیالی یا بیشتر از آن را لااقل از نفر پنجم کاسبی کند ! .
بنابراین به طور خلاصه سیستم های پیشنهادی فعلی را تا الان را مینویسیم که یادمان باشد :

100 - 0

99 -0 - 1

99 -0-1-0 (که یعنی سیستم پیشنهادی نفر چهارم اینگونه است که 99 تا برای خود بر میدارد و به نفر دوم هم یک سکه میدهد )

حال نفر اول که خیلی در فکر سکه هاست به این فکر میکند که اگر بازی در همان ابتدا که در دست نفر پنجم است تمام شود چند سکه باید طلب کند که رایش را به او بفروشد ؟
خب خیلی ساده به خودش میگه که اگر خدای نکرده نفر پنجم بمیره انگاه نفر چهارم همانطور که دیده شد هیچ سکه ای به او نمیده پس چه بهتر که یک سکه از نفر پنجم رشوه بگیرم و رایم را به او بفروشم

بنابراین نفر پنچم که به همراه رای خودش 2 رای دیگر را نیاز دارد باید سیستمی را پیشنهاد دهد که دو نفر به نسبت سیستم
99 - 0 - 1 - 0 قبلی , سود کنند خب بهترین حالت خریدن رای نفر اول و سوم است زیرا هر کدام با یک سکه راضی میشوند (اما نفر دوم با 2 سکه و نفر چهارم با 100 سکه ! راضی میشوند)

بنابراین سیتستم پیشنهادی نفر پنجم که در واقع جواب سوال ما نیز هست 98 - 0 - 1 - 0 - 1 خواهد بود و قطعا نفر اول و سوم به او رای خواهند داد زیرا اگر نفر پنجم بمیرد و چهارمی سردمدار شود اینها هیچ سکه ای نخواهند گرفت .

پس جواب مساله در این سیستم
98 - 0 - 1 - 0 - 1 خواهد بود


نگارش دوم: هیچ کس نمیتواند به خودش رای بدهد

باز هم نفر اول آتیش بیار معرکه س و هی برای خود مینشیند و حساب کتاب میکند که اگر چه کسی رای بیاورد سرش بی کلاه میماند و اگر چه کسی رای بیاورد بیشترین سود را خواهد داشت

برخلاف دفعه قبل اینبار شخص شماره یک بسیار دوست دارد که بازی به نفر دوم برسد زیرا در این حالت با دادن رای منفی به او باعث میشود 100 درصد رای های داده شده به نفر دوم منفی باشد (چون نفر دوم نمیتواند به خودش رای بدهد طبق فرض مساله) و نفر دوم کشته و تمام صد سکه به نفر اول برسد
از همین رو نفر دوم بخت برگشته تمام سعی خود را میکند که در این بازی کثیف اصلا نوبت به او نرسد زیرا حفظ جان ارجح تر سکه های طلاییه که توی یه جزیره داشته باشی پس وی تمام سعی خود را خواهد کرد که بازی در نفر سوم متوقف شود و نفر سوم را هیچکاه با رای.ش نکشد زیرا رسما موجبات مرگ خودش را فراهم اورده !
و نفر سوم که از بیچارگی نفر دوم خبر دارد در سیستم تسهیم سکه هایش صرفا سهم "کوفت" را برای نفر دوم در نظر میگرد یعنی هیچی به او نمیدهد چون میداند که وی مجبور است در هر حال به او رای دهد
و جالبتر انکه حتی برای نفر اول هم سهم کوفت را در نظر میگرد ! زیرا وی با تنها رای مثبت نفر دوم برنده بازی خواهد بود و اهمیتی ندارد که اولی چه بگوید !
حال نفر دوم و نفر اول پیش خود فکر میکنند که اگر نفر چهارم برنده باشد وضعیت این دو به چه صورت خواهد بود ؟
بگذارید نگاهی به خلاصه تقسیم بندی های فعلی داشته باشیم

100 - 0 که تبدیل به 0 - 100 میشود !
100 - 0 - 0
بنابراین نفر اول اگر بتواند از نفر چهارم 1 سکه بگیرد راضی است و نفر دوم اگر بتواند یک سکه بگیرد راضی میشود

پس نفر چهارم سیستم

98 - 0 - 1 - 1

را ارائه میدهد و برنده بازی خواهد بود

اما بازی با نفر پنجم شروع میشود پس تمامی 4 نفر اول باید سعی کنند بیشترین سود را در این مرحله کسب کنند
بنابراین پنجمی در سیستم خود باید رای حداقل 2 نفر را داشته باشد نفر سوم با یک سکه راضی میشود نفر دوم با 2 سکه و نفر اول هم با 2 سکه حال اگر شما بودید کدامیک 2 نفر از این 3 نفر را انتخاب میکردید ؟
اینکه نفر سوم با یک رای به راحتی خریده میشود محرز است و با خریدن نفر بعدی از میان دومی یا اولی میتوان سهم این دیگری که انتخاب نشده را نیز صفر کرد زیرا که 2 رای خود را خریده و خیال خود را راحت کرده ایم

بنابراین بازی با یکی از دو حالت زیر تمام میشود

97 - 0 - 1 - 2 - 0
97 - 0 - 1 - 0 - 2


_________________
http://dkhatibi.ir


گزارش نوشته نامناسب
بالا
 مشخصات ارسال پيغام خصوصي  
 
پستارسال شده در: پنج شنبه 9 شهریور 1391, 9:42 pm 
آفلاين

تاريخ عضويت: پنج شنبه 17 شهریور 1390, 12:14 pm
پست ها : 21

سلام. ممنون از جواب هاتون


من براساس این جمله داخل متن که نوشته:


قدیمی ترین آنها این حق را دارد که نحوه ی تقسیم 100 سکه ی طلا را پیشنهاد کند. سایر دزدان به طرح او رای می دهند؛ اگر طرحش نصف یا بیشتر از آن رای بیاورد پذیرفته می شود وگرنه او به داخل دریا پرتاب می شود و نفر شماره ی 4 باید سیستم جدید ارائه دهد و این روند تکرار می شود.


به این نتیجه رسیدم که هیچ کس نمی تواند به خودش رای دهد.


در هر صورت من فکر میکنم که جوابی که من دادم درست تر از جوابی است که در نگارش دوم نوشته شده است.فرد شماره پنج میداند که نفر شماره 4 با تقسیم98.0.1.1 


کار تقسیم را تمام میکند بنابراین اگر نفر شماره 5 به هرکدام از نفرات شماره 1 و شماره 2 یک سکه دهد آن دو در هر حال راضی خواهند بود چون در سایر حالات هم حداکثر صاحب یک سکه میشوند و وقتی به هرکدام از نفرات 1 و 2 یک سکه داده شود آنها ترجیح میدهند که راضی باشند و یکی از افراد گروه (رئیس) از بین نرود(توجه کنیم که همه باهوش هستند) تا این که ناراضی باشند و یکی از اعضای گروه از بین برود و انها در نهایت به همان یک سکه برسند.



گزارش نوشته نامناسب
بالا
 مشخصات ارسال پيغام خصوصي  
 
پستارسال شده در: دوشنبه 12 شهریور 1391, 12:02 am 
آفلاين
بنیان گذار سایت

تاريخ عضويت: دوشنبه 16 مرداد 1390, 12:11 am
پست ها : 205
محل سکونت: Under the sky of GOD

سایر دزدان رای می دهند ولی خودش هم می تونه رای بده. اگر سایر دزدان حق رای نداشته باشن خودش همه ی سکه ها رو بر می داره.


شما یکی از حالات را درنظر نگرفته اید که ممکنه باعث بشه به این قسمت آخر نرسه. درسته که راشین ولی این دزدها یه کمی باهوش هم هستند و دنبال منفعت بیشترند، لذا اگر وب دقت نکنیم می رن سراغ حالتهای بهتر و به دلیل حریصی فقط به یک سکه قناعت نمی کنن.


_________________
http://dkhatibi.ir


گزارش نوشته نامناسب
بالا
 مشخصات ارسال پيغام خصوصي  
 
نمايش پست ها از پيشين:  مرتب سازي بر اساس  
ارسال مبحث جديد پاسخ به مبحث  [ 8 پست ] 

ساعت سایت بر اساسUTC + 3:30 ساعت تنظیم شده است


چه کسي حاضر است ؟

کاربران حاضر در اين انجمن: بدون كاربران آنلاين و 1 مهمان


شما نمي توانيد مبحث جديدي در اين انجمن ايجاد کنيد
شما نمي توانيد به مباحث در اين انجمن پاسخ دهيد
شما نمي توانيد پست هاي خود را در اين انجمن ويرايش کنيد
شما نمي توانيد پست هاي خود را در اين انجمن حذف کنيد
شما نمي توانيد فايل هاي پيوست در اين انجمن ارسال کنيد

انتقال به:  
cron
Powered by phpBB ez | © Maghsad | Based on : phpBB | New Zeland Shuttle
Persian Translation : www.phpBB.Maghsad.com | New Zeland Shuttle